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题型：综合题题类：难易度：普通

广西钦州市浦北县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.

（1）、如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.求证中点四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 内一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，猜想中点四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的猜想；

（3）、若改变（2）中的条件，使 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请判断中点四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

举一反三

能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（　　）

如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}度．

在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，G 为 DE 上一点，若 AB=6， ∠B= ∠EGF= 60° ，则 DG的长为{#blank#}1{#/blank#}

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