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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市第七中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点O.

（1）、如图1，求证四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，并求 $\text{[math]}$ 长；

（2）、如图2，动点P、O分别从A、C两点同时出发，沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 各边匀速运动一周.即点P自 $\text{[math]}$ 停止，点Q自 $\text{[math]}$ 停止.在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请画出符合题意的图形，并求a与b满足的数量关系式.

举一反三

矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）。

如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P为AD上的动点，过点P作PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为M、N，若AB=m，BC=n，则PM+PN=（　　）

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如下图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则这个矩形对角线的长是（）

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，便点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ．

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