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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市江北区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，射线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线.

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ .（用含有n的代数式表示）

（3）、在（1）的条件下，若射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转.若射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止.在旋转的过程中，何时满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出答案.

举一反三

如图，∠AOB{#blank#}1{#/blank#}∠AOC（填＞，=，＜）；若∠AOC= $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}，则OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分线，则{#blank#}3{#/blank#} =2∠AOC．

如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm.如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，

定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点.如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个.

如图，在△ABC中，AE，CD分别是∠BAC， ∠ACB的平分线，且AE，CD相交于点F．

《算学启蒙》是中国古代的数学著作，其中有道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”设快马x天可以追上慢马，可列方程为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．则点G的坐标为（　　）

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