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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为 $\text{[math]}$

（1）、求抛物线的解析式及B、C两点的坐标.

（2）、若点M是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与A、C重合），点N是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，设 $\text{[math]}$

①如图1，当点N运动到 $\text{[math]}$ 的中点时，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点M.求证： $\text{[math]}$ .

②如图2，当点N在运动过程中，点M总存在两个不同的位置使 $\text{[math]}$ ，求出t的范围.

③当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）

如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x²＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A ， B ， C ．

如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．

如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，垂足为点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱桥最高点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．以水面所在的直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的中点为原点， $\text{[math]}$ 的中垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．

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