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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

如图1，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，圆O为 $\text{[math]}$ 的外接圆.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，点E在弧 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，G，且 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆O的半径.

③如图3，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于D，交 $\text{[math]}$ 于H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）

如图，菱形ABCD中，

已知：如图，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD²=AF•AB．

如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm ，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管BC长为54cm ，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）

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