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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安市曲江第一中学2022-2023年九年级上学期期末考试数学试题

在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作等边 $\text{[math]}$ （A，P，E按逆时针排列），点E的位置随点P的位置变化而变化.

（1）、如图1，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且点E在菱形 $\text{[math]}$ 内部或边上时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；

（2）、如图2，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上，且点E在菱形 $\text{[math]}$ 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

（3）、当点P在直线 $\text{[math]}$ 上时，其他条件不变，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是( )

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，若 B

点的坐标为(-4，-2)，按要求回答下列问题：

我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为 $\text{[math]}$ 的凸四边形叫做“准筝形”。如图1，四边形ABCD中，若AB=AD，∠A= $\text{[math]}$ ∘，则四边形ABCD是“准筝形”。

如图，CD是△ABC的中线，EB是△BCD的中线，如果△ABC的面积是8cm² ，则阴影部分面积是{#blank#}1{#/blank#}cm^2.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论是（　　）

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