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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

四川省达州市达川区达川区铭仁园学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

下列命题中，真命题的是（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②两直线平行，同旁内角相等③若一组数据 $\text{[math]}$ 极差为 7 ，则 $\text{[math]}$ 的值是 6 或 $\text{[math]}$ .④已知点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$

A、①③ B、②④ C、①② D、③④

举一反三

若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（　　）

化简 $\text{[math]}$ 得（）

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC= $\text{[math]}$ BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．

如图所示，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，点 C 是 OB 的中点，D、E 分别是直线 AB、y 轴上的动点，则△CDE 周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（ $\text{[math]}$ ，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于 $\text{[math]}$ ”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．

（1）已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，求证： $\text{[math]}$ ．

证明：延长线段 $\text{[math]}$ 至点F，并过点C作 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ （已作），

$\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），

_________ $\text{[math]}$ （两直线平行，同位角相等），

$\text{[math]}$ __________________（平角的定义），

$\text{[math]}$ （等量代换）．

【实践运用】

（2）如图，线段 $\text{[math]}$ 相交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，试证明： $\text{[math]}$ ．

【拓展提升】

（3）如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_________．

（4）如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点P．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为_________．

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