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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

已知，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D是直线AB上的动点，连接CD，以CD为边，在CD的左侧作等边△CDE，连接EB

（1）、问题发现：如图(1)，当CD⊥AB时，ED和EB的数量关系是.

（2）、规律论证：如图(2)当点D在线段AB上运动时，(1)中ED，EB的数量关系是否仍然成立？若成立，请仅就图(2)加以证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由.

（3）、拓展应用：如图(3)当点D在直线AB上运动时，若AC=2 $\text{[math]}$ ，且△BCE恰好为等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的AD的长.

举一反三

如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是（）

在△ABC中，若∠A=15°，∠B= 150°，则△ABC（）

如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线BD的长是（）

如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD=30°，∠BEC=90°，EF=4cm，则矩形的面积为（）cm².

已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交y轴交于点C．

综合实践活动课上，小明对一块余料ABCD(AD∥BC)进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径作弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，作射线BO，交AD于点E.

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