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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

下列命题中是真命题的是（）

如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC，与边AD、BC分别相交于点E、F．则四边形AECF一定是（　　）

关于▱ABCD的叙述，正确的是（）

如图，正方形ABCD的边AB＝1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

综合与实践：矩形的旋转

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．具体要求：如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片ABCD和FFGH叠放在一起，这时对角线AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，将矩形FFGH绕AC的中点O逆时针方向旋转，直到点E与点B重合时停止，在此过程中开展探究活动．

如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，则图①中的阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

②若图①中阴影部分的面积为3，图②中四边形ABCD的面积为5，则图②中的阴影部分的面积是{#blank#}2{#/blank#}.

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