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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市海曙区四校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

概念学习

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

从三角形 $\text{[math]}$ 不是等腰三角形 $\text{[math]}$ 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.

（1）、理解概念
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出图中两对“等角三角形”

（2）、概念应用
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等角分割线.

（3）、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等角分割线，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，在△ABC中，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO平分 ∠ACB，则∠BOC的度数是（）

如果一个等腰三角形的外角为100°，则它的底角为{#blank#}1{#/blank#}

如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）

如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）

问题情境：如图①，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，可知： $\text{[math]}$ （不需要证明）．

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