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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

浙江省宁波市鄞州区咸祥中学2022-2023学年八年级上学期教学评估数学试卷（三）

一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）

A、5cm B、4cm C、 $\text{[math]}$ cm D、5cm 或 $\text{[math]}$ cm

举一反三

如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b（b＞0）与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O′．

如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC=10，BC=8，那么EF的长为（）

勾股定理是一条古老的数学定理。它有很多种证明方法。我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾

股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

问题提出：

（1）如图1，已知： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，和边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）在（1）的条件下，如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ________°；

②猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明）

（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和边 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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