- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省舟山市金衢山五校联盟2022-2023学年九年级上学期9月监测数学试题卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交与点D．过点 $\text{[math]}$ 的直线AC与抛物线交与A，F两点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P为直线AF下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点Q，过点Р作x轴的平行线交y轴于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值及相应点Р的坐标；

（3）、在（2）的条件下，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 对称轴上一点，点N为 $\text{[math]}$ 上一点，若以点D，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并任选其中一个点M的坐标写出求解过程．

举一反三

如图，抛物线y=（x﹣1）²+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），AB中点P的坐标为（x_p ， y_p）．由x_p﹣x₁=x₂﹣x_p ，得x_p= $\text{[math]}$ ，同理y_p= $\text{[math]}$ ，所以AB的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．由勾股定理得AB²=|x₂﹣x₁|₂+|y₂﹣y₁|² ，所以A、B两点间的距离公式为AB= $\text{[math]}$ ．这两公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：

如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣6）²+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

对称轴与 $\text{[math]}$ 轴平行且经过原点O的抛物线也经过 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．

已知，如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点.

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