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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市拱墅区杭州锦绣育才中学附属学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．

（1）、求∠ADB的度数；

（2）、判断△ABE的形状并证明；

（3）、连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．

举一反三

在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ ，根据三角形全等的条件，易得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，从而得到四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

类比探究

如图 $\text{[math]}$ ，在正 $\text{[math]}$ 的内部，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点不重合）．

下列语句中正确的个数是（）

①两个能重合的图形一定关于某条直线对称；②等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴；③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上.

如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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