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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

小学奥数系列1-3-1定义新运算

“⊙”表示一种新的运算符号，已知：2⊙3 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；7⊙2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ：3⊙5 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， ……按此规则，如果n⊙8 $\text{[math]}$ 68，那么，n $\text{[math]}$ 。

举一反三

如果5※2=5×（2+2），6※4=6×（4+2）那么，7※3等于（　　）

《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”．定义：对于自然数 $\text{[math]}$ ，在计算 $\text{[math]}$ 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 $\text{[math]}$ 为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，各数都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 $\text{[math]}$ 时，个位产生了进位．

材料一：若一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为$a、b、c、d$，则这个四位数可以表示为 $\text{[math]}$ 。

材料二：若一个四位数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就称这个四数是平方和数，如对于四位数 $\text{[math]}$ 是平方和数，当然3456也是平方和数。

请根据以上信息完成下面问题：

在数的学习中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数：

材料一：一个N位正整数，若它的第一位数可以被 1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，……一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“优数”。如： 249 的第一位数 “2”可以被1整除，前两位数“24"可以被2整除，“249”可以被3整除，则249是一个“优数”。

材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数。如： 4=2² ，则4是完全平方数。

(定义新运算)对于两个数 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

“数学王子”高斯从小就善于观察和思考。在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：

令S=1+2+3+--+99+100①

S=100+99+98+…+2+1②

①+②：有2S=（1+100）+（2+99）+…+（99+2）+（100+1）=101×100解得：S=5050

请类比以上做法，回答下列问题

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