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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省临沂市沂南县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

（1）、求证：四边形ADFE是矩形；

（2）、连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．

举一反三

如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个平行四边形，点B在EF边上，若平行四边形ABCD和平行四边形AEFC的面积分别是s₁ ， s₂ ，则它们的大小关系是（　　）

如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6.

请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接写出这两个平行四边形的周长.

沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.请你只用无刻度的直尺在图中画出 $\text{[math]}$ 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由.

图①、图②均是边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，按下列要求画出顶点均在格点上的四边形.

平行四边形ABCD中，若AB=3cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为 {#blank#}1{#/blank#}；

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交AC于点 $\text{[math]}$ ，交AD于点 $\text{[math]}$ ，交CD的延长线于点 $\text{[math]}$ .

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