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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省衢州市衢江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

如图所示，将一张直角三角形纸片ABC剪成①二③④四部分，恰好拼成一个无缝隙无重叠的正方形．已知∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则：

（1）、DE=．

（2）、GF=．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．

如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆O上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（）

根据以下素材，探索完成任务

探究纸伞中的数学问题
素材1	我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢， $\text{[math]}$ 是伞柄，伞骨 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为伞圈， $\text{[math]}$ ．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到 $\text{[math]}$ 的位置，且A、E、 $\text{[math]}$ 三点共线，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，伞完全张开时 $\text{[math]}$ ，如图1所示．（参考值： $\text{[math]}$ ）
素材3	项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线 $\text{[math]}$ 与地面夹角为 $\text{[math]}$ 小明同学站在伞圈D点的正下方G处，记为 $\text{[math]}$ ，此时，发现身上被雨淋湿，测得 $\text{[math]}$ ．
	问题解决
任务1	判断 $\text{[math]}$ 位置	（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线
任务2	探究伞圈移动距离	（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离；
任务3	拟定撑伞	（3）求伞至少向下移动距离多少，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）

已知：如图，平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ．

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