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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市坪山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

（1）、【问题背景】如图1，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）、【迁移应用】将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转．

①如图2，当点A恰好在 $\text{[math]}$ 边上时，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足数量关系为；

②当点A，B，C在同一条直线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、【拓展延伸】如图3，在平面直角坐标系中，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为线段MN外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最大值为．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为　{#blank#}1{#/blank#} cm．

⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠CAB的平分线交BD于点E，交BC于点F．若OE=1，则CF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为{#blank#}1{#/blank#}°.

已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°.

综合与实践

【问题情境】

数学课上老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动．

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