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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市新昌县2021-2022学年八年级下学期期末检测数学试卷

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，延长BC至点E，使BC=CE，连结DE．

（1）、求证：四边形ACED是矩形．

（2）、若BC=3，AB=5，求BD的长．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动，当点D运动到线段AB的中垂线与线段AC的交点处时，运动时间是（）

如图1，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，点P为抛物线的顶点．

图1 图2

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．

如图，有一块形状为Rt△ABC的斜板余料，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，要把它加工成一个形状为 $\text{[math]}$ DEFG的工件，使GF在边BC上，D，E两点分别在边AB，AC上，若D是边AB的中点，则S $\text{[math]}$ _DEFG的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交正方形外角的平分线 $\text{[math]}$ 于点F．求证： $\text{[math]}$ ．（不需要证明）

经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路：如图5，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，这时只需证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等即可，在此基础上，同学们进行了进一步的探究：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 为折痕．若使点D与点C重合，则 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

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