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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省长沙市2022年中考数学试卷

如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .（直接将结果填写在相应的横线上）

（3）、①记四边形ABCD， $\text{[math]}$ 的面积依次为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，试判断， $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试用含m，n，p的式子表示 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2 $\text{[math]}$ ，AC=3 $\text{[math]}$ ，BC=6，则⊙O的半径是（）

补全解题过程．

如图，∵AD∥BC

∴∠FAD={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∵∠1=∠2

∴{#blank#}3{#/blank#}∥{#blank#}4{#/blank#}（{#blank#}5{#/blank#}）

如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD={#blank#}1{#/blank#}°．

如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E. 点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、P停止运动，设它们运动的时间为xcm.

如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．

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