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题型：综合题题类：真题难易度：普通

广东省2022年中考数学真题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，过P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时P点坐标．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝ $\text{[math]}$ x²＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.

（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.

如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2重合，且顶点坐标为（4，﹣2），则它的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

如图，抛物线y=ax²﹣6x+c与x轴交于点A、B（5，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t，连接PB、PC，PC与x轴交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点H、交直线BC于点E．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；

（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（1，0），（0， $\text{[math]}$ ）。

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