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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市诸暨浣纱中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）、如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）、如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

举一反三

直角三角形边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= $\text{[math]}$ BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S_▱_ABCD=AB•AC；③OB=AB；④∠COD=60°，成立的个数有（）

平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（）

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长都是3，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 {#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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