- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市增城区2022年九年级中考一模数学试题

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．

（1）、试判断△AOB的形状，并说明理由；

（2）、在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．

举一反三

如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF．

（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；

（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形；

（3）如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．

求证：△ABC是直角三角形

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