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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市第五中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．

（1）、求线段AB的长，及点A的坐标；

（2）、t为何值时，△BPQ的面积为2 $\text{[math]}$ ；

（3）、若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，

①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；

②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．

举一反三

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（　　　）

如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm²）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E，F 分别是边AB 和AD 上的点，沿着EF 折叠使得点A 落在BD上的点A'处，延长 FA'交CD 于点G.若BE=A'E，则DG={#blank#}1{#/blank#}.

在数学活动课上，小宇把一副三角板的直角顶点C重合在一起摆出如下图形（如图1），李老师利用图1编制了一道几何题。已知：∠ACB=∠DCE=90°，∠A=30°，∠E=45°，且顶点D在AB的延长线上，延长AC交DE于点F ，若BC=CF=2（如图2），则四边形CFDB的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ，以其三边分别向外侧作正方形，然后将整个图形放置于如图所示的长方形中，若要求图中两个阴影部分面积之和，则只需知道（）

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