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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东省青岛市市北区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算，①把第一个数乘5；②再加上10；③把所得结果乘以2；④加上第二个数；⑤把所得结果乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数．”小李按照以上步骤试了几次，过程如下：

	小李选定了1，2，3	小张选定了5，6，7
①	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
②	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
③	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
④	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
⑤	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
⑥	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去200，所得的结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．

探究一：证明小张想法的符合题意性

	小李选定了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
①	$\text{[math]}$
②	$\text{[math]}$
③	$\text{[math]}$
④	$\text{[math]}$
⑤	$\text{[math]}$
⑥	$\text{[math]}$

小张将最后的得数减去200：

$\text{[math]}$ ，

所以结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数．小李听完后深受启发也设计了自己的运算程序，让小张随便选三个一位数按这样的步骤去运算：

①把第一个数乘5，再加上5；

②把第二个数乘20，再加上2；

③将①的运算结果与②的运算结果相乘，再加上第三个数；

④减去第一个数与第二个数乘积的100倍．

小李说：“只要小张告诉我最后的得数，我就能知道小张一开始所想的三个一位数。”

小李是如何知道的呢？请你模仿探究一的证明过程填写下表：

探究二：证明小李想法的符合题意性

	设小张选定的三个数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
①
②
③
④

请介绍小李的计算奥秘，描述：你是怎样由最后的得数，识别出最初选定的三个一位数的？

举一反三

已知 $\text{[math]}$ =5， $\text{[math]}$ =7，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（　　）

若|a﹣b+1|与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则（a﹣b）²⁰⁰⁵={#blank#}1{#/blank#}

在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）

已知整式 $\text{[math]}$ 的值为6，则整式2x²-5x+6的值为（）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ .

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