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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省漳州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在 $\text{[math]}$ 上，∠MON= $\text{[math]}$ ，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．

（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘

（Ⅱ）若此人布置1m²的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）

举一反三

某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的 $\text{[math]}$ 倍，设O为圆心，∠AOB=2α，“工”字图形的面积记为S．

将S表示为α的函数.

一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P₀点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）．

如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池ABCD及其矩形附属设施EFGH，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为O，半径为R，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且 $\text{[math]}$ ，设∠BOC=θ．

如图所示，某市拟在长为 $\text{[math]}$ 的道路 $\text{[math]}$ 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 $\text{[math]}$ ，该曲线段为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，且图象的最高点为 $\text{[math]}$ ；赛道的后一部分为折线段 $\text{[math]}$ .为保证参赛运动员的安全，限定 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离．

为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要在该矩形的区域内（含边界），且与 $\text{[math]}$ 等距离的一点 $\text{[math]}$ 处设一个宣讲站，记 $\text{[math]}$ 点到三个乡镇的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站 $\text{[math]}$ 的位置，使宣讲站 $\text{[math]}$ 到三个乡镇的距离之和 $\text{[math]}$ 最小．

某企业一天中不同时刻的用电量 $\text{[math]}$ （万千瓦时）关于时间 $\text{[math]}$ （单位：小时，其中 $\text{[math]}$ 对应凌晨0点）的函数 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象．

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