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题型：综合题题类：真题难易度：困难

山东省日照市2021年中考真题数学试卷

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上任意一点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取最大值时点P的坐标，并求此时 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图2，点Q为抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为点D．

①求 $\text{[math]}$ 的周长及 $\text{[math]}$ 的值；

②点M是y轴负半轴上的点，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为大于0的常数），求点M的坐标．

举一反三

一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）

如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD=5， BD=10， AE=3，则CE的长为( )

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（　　）

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（　　）

如图所示是一个直角三角形的苗圃，由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成．如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米，则草皮的总面积为（）平方米．

△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）

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