- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省舟山市定海区南海实验初中2021-2022学年九年级下学期数学开学试卷

定义：如果一个三角形中有两个内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那我们称这个三角形为“近直角三角形”.

（1）、若∆ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；

（2）、如图1，Rt∆ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，

①求证：∆BDC是“近直角三角形”；

②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得∆BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由.

（3）、如图2，在Rt∆ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若∆BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值.

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边AD上，且AE：ED＝1：2．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F ．设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为8，点D、P、E分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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