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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省舟山市定海区南海实验初中2021-2022学年九年级下学期数学开学试卷

定义：如果一个三角形中有两个内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那我们称这个三角形为“近直角三角形”.

（1）、若∆ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；

（2）、如图1，Rt∆ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，

①求证：∆BDC是“近直角三角形”；

②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得∆BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由.

（3）、如图2，在Rt∆ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若∆BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值.

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB的值等于（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=12 $\text{[math]}$ cm，BC=12cm；动点P从点C开始沿CA以2 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BC以 2cm/s的速度向点C移动．如果P、Q、R分别从C、A、B同时移动，移动时间为t（0＜t＜6）s．

感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4 $\text{[math]}$ ，则⊙O的直径等于（　　）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}

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