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题型:阅读理解 题类:常考题 难易度:困难

广东省广州市花都区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

(阅读材料)

我们知道,“角”是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线在单位时间内以固定的角度绕其端点沿某一方向旋转,经过不同的旋转时间都会形成不同的角.

在行程问题中,我们知道:运动路程=运动速度×运动时间;

类似的,在旋转问题中,我们规定:旋转角度=旋转角速度×旋转时间.

例如(如图),射线OM从射线OA出发,以每秒10°的旋转速度(称为“旋转角速度”)绕点逆时针旋转.旋转1秒得旋转角度∠MOA=10°×1=10°,旋转2秒得旋转角度∠MOA=10°×2=20°,……,旋转t秒得旋转角度∠MOA=10°×t=(10t)°.

(问题解决)

如图1,射线OA上有两点M、N.将射线OM以每秒10°的旋转角速度绕点O逆时针旋转(OM最多旋转9秒);射线OM旋转3秒后,射线ON开始以每秒20°的旋转角速度绕点O逆时针旋转,如图2所示.设射线ON旋转时间为t秒.

(1)、当t=2时,∠MON=°;
(2)、当∠MON=20°时,求t的值;
(3)、如图3,OM、ON总是在某个角∠AOB的内部旋转,且当ON为∠AOB的三等分线时,OM恰好平分∠AOB,求∠AOB的度数.
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