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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省鄂州市鄂城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）、若 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是 $\text{[math]}$ 的一点，则∠CPD的度数是（）

如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D(点A'是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C'是C点的对应点)，并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（）

如图，已知∠MAN＝30°，点B在边AM上，且AB＝4 $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿射线AN方向运动，在边AN上取点C（点C在点P右侧），连结BP，BC.设PC＝m，当△BPC成为等腰三角形的个数恰好有3个时，m的值为{#blank#}1{#/blank#}.

定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC.如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝{#blank#}1{#/blank#}°.

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