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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省漳州市2016-2017学年高考理数二模考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若圆O：x²+y²=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2c且a=2c，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，不垂直x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．

（Ⅰ）若直线l经过点P（2，0），则直线FA、FB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．

如果椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则这条弦所在的直线方程是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆C上点A满足 $\text{[math]}$ 若点P是椭圆C上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且|F₁F₂|＝2c，若椭圆上存在点M使得 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围为（）

如图，两个椭圆的方程分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积恒为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

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