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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省怀仁市2022届高三上学期理数期中考试试卷

在函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且图象上一个最低点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（3）、若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有一个零点，求m的取值范围.

举一反三

记实数x₁ ， x₂ ， …，x_n中最小数为min{x₁ ， x₂ ， …，x_n}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x²+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）

由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数

$\text{[math]}$ 命名为狄利克雷函数，已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中：

①函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域都是 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；③函数 $\text{[math]}$ 是周期函数；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数.

正确结论是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有2个零点；

②存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰有1个零点；

③存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰有3个零点；

④存在正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恰有3个零点．

其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的单调函数，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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