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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市西湖区之江实验中学2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB.设AB、DE交于点G.∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c.请你回答以下问题：

（1）、请猜想AB与DE的位置关系，并加以证明.

（2）、填空：S_四边形_ADBE＝（用含c的代数式表示）.

（3）、请尝试利用此图形证明勾股定理.

举一反三

问题提出：

点P是直线y=-x+ $\text{[math]}$ 上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）

已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：

如图，已知直线a，b被直线c所截，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理。如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=2，b=5，则该长方形的面积为（）

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