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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市西湖区之江实验中学2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C、D重合，连接AE、EB.设AB、DE交于点G.∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝a，AC＝DF＝b（a＞b），AB＝DE＝c.请你回答以下问题：

（1）、请猜想AB与DE的位置关系，并加以证明.

（2）、填空：S_四边形_ADBE＝（用含c的代数式表示）.

（3）、请尝试利用此图形证明勾股定理.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，D为边AC的中点，AE $\text{[math]}$ EC，BD=EC.

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.

求证：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在坐标轴上，则点C的坐标是（）

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