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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省临沂市蒙阴县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

我们定义一种新运算： $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a²-2b+3，若将实数对（x，-2x）放入其中，得到一个新数为8，则x={#blank#}1{#/blank#}．

在实数范围内，方程x²=﹣1无解，为使开方运算在负数范围内可以进行，我们规定i²=﹣1．定义一种新数：Z=a+bi（{a、b为实数}），并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi（{a、b为实数}）；仍然成立．例如：Z²=（a+bi）²=（a+bi）•（a+bi）=a²+2a•bi+（bi）²=a²﹣b²+2abi，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，依据上述规定，

对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．

我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i²=﹣1（即方程x²=﹣1有一个根为i）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝﹣1，i³＝i²•i＝﹣i，i⁴＝（i²）²＝（﹣1）²=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ•i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝﹣1，i⁴ⁿ⁺³＝﹣i，i⁴ⁿ＝1.

计算：

对于任意实数a、b规定两种运算：a※b表示a²＋b²的算术平方根，a☆b表示(a＋1)×(b－1)的立方根，按照上述规则 (5※12)＋[2☆(－8)]={#blank#}1{#/blank#}．

已知a是不等于-1的数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的和倒数，例如：2的和倒数为 $\text{[math]}$ ，若a₁=1，a₂是a₁的和倒数，a₃是a₂的和倒数，a₄是a₃的和倒数，a₅是a₄的和倒数，则a₁·a₂·a₃·a₄·a₅的值{#blank#}1{#/blank#}.

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