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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省滨州市无棣县2021-2022学年第一学期九年级数学期中试题

如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。

（1）、求A、B、C三点的坐标；

（2）、若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标。

（3）、在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标。

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．

已知二次函数y=﹣x²+2x+3．

观察图形后填空.

图(1)中正方形A的面积为{#blank#}1{#/blank#}；

图(2)中斜边x＝{#blank#}2{#/blank#}.

如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE的长等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是坐标轴上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒5个单位长的速度沿 $\text{[math]}$ 向点A运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 为边向右作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点F落在射线 $\text{[math]}$ 上．设点P的运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒．

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