- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市第十四中学2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC=BC=4，D是AB的中点.延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图 2，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，则 $\text{[math]}$ .(直接写出答案，结果保留根号).

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx的对称轴为x= $\text{[math]}$ ，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．