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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省达州市通川区第八中学2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，且与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交点为 $\text{[math]}$ .

（1）、求正比例函数与一次函数的关系式.

（2）、若点D在第二象限， $\text{[math]}$ 是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标.

（3）、在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点P使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标.

举一反三

已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（）

如图，直线l₁的解析表达式为：y=-3x+3，且l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，直线l₁ ， l₂交于点C．

在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形.

在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），过点B作直线l $\text{[math]}$ x轴，点P（a，4）是线l上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt∆APQ，使∠APQ＝90°．

（1）当a＝0时，则点Q的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

（2）当点P在直线1上运动时，点Q也随之运动，则OQ的最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

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