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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省达州市渠县中学2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 是第一、三象限的角平分线.

（1）、实验探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3），C（﹣2，5）关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点B′，C′的位置，并写出他们的坐标：B′　▲　.C′　▲　；

（2）、归纳发现：结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一，三象限的角平分线 $\text{[math]}$ 的对称点P′的坐标为；（请直接写出答案）

（3）、运用拓展：已知两点D（1，﹣3），E（﹣1，﹣4），试在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，

①求点Q的坐标；

② $\text{[math]}$ 周长的最小值.

举一反三

已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在y轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（）

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）

如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为25， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D为BC上一点，点E为△ABC外一点，CE⊥AD ，垂足为H ， EB⊥BC ， BF＝EF ， ∠ADB+∠BDF＝135°，则FD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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