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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市江阴市2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷

有一列数，第一个数用 $\text{[math]}$ 表示，第二个数用 $\text{[math]}$ 表示，…，第n个数用 $\text{[math]}$ 表示，n为正整数；已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…….

（1）、利用以上运算的规律，写出 $\text{[math]}$ =；

（2）、计算： $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

小张在做数学题时，发现了下面有趣的结果：

3-2=1，

8+7-6-5=4，

15+14+13-12-11-10=9，

24+23+22+21-20-19-18-17=16，

…

根据以上规律可知，第20行左起第一个数是（）

已知a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃=﹣ $\text{[math]}$ ，a₄= $\text{[math]}$ ，a₅=﹣ $\text{[math]}$ ，…，则a₈={#blank#}1{#/blank#}．

根据要求，解答下列问题．仔细观察小聪同学所求的三个方程的解．

①方程x²－2x＋1＝0的解为x₁＝1，x₂＝1；②方程x²－3x＋2＝0的解为x₁＝1，x₂＝2；③方程x²－4x＋3＝0的解为x₁＝1，x₂＝3； …………

计算下列各式

我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）ⁿ的展开式（按b的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将（s+x）¹⁵的展开式按x的升幂排列得：（s+x）¹⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₅x¹⁵

依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a₂＝{#blank#}1{#/blank#}；（2）若s＝2，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₅＝{#blank#}2{#/blank#}．

$\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ = {#blank#}1{#/blank#} .

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