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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市朝阳区2016-2017学年高考理数二模考试试卷

各项均为非负整数的数列{a_n}同时满足下列条件：

①a₁=m（m∈N^*）；②a_n≤n﹣1（n≥2）；③n是a₁+a₂+…+a_n的因数（n≥1）．

（Ⅰ）当m=5时，写出数列{a_n}的前五项；

（Ⅱ）若数列{a_n}的前三项互不相等，且n≥3时，a_n为常数，求m的值；

（Ⅲ）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得n≥M时，a_n为常数．

举一反三

在一个数列中，如果对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ (k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列 $\text{[math]}$ 是等积数列，且 $\text{[math]}$ ，公积为8，则 $\text{[math]}$ （）

在数列{a_n}（n∈N^*）中，其前n项和为S_n ，满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ （k为正整数），求数列{b_n}的前2n项和T_2n ．

已知各项均不相等的等差数列{a_n}满足a₁=1，且a₁ ， a₂ ， a₅成等比数列．

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为零， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.

以 $\text{[math]}$ 间的整数为分子 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为分母组成分数集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素和为 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 间的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母组成不属于集合 $\text{[math]}$ 的分数集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素和为 $\text{[math]}$ ；……，依次类推以 $\text{[math]}$ 间的整数为分子，以 $\text{[math]}$ 为分母组成不属于 $\text{[math]}$ 的分数集合 $\text{[math]}$ ，其所有元素和为 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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