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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市莱芜区2020-2021学年六年级下学期数学期末试卷（五四学制）

已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，且AB∥CD．点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．

（1）、小明探究发现：∠PEQ＝∠APE+∠CQE，请你帮小明说明理由；

（2）、如图2，已知∠FPB＝ $\text{[math]}$ ∠EPB，∠FQD＝ $\text{[math]}$ ∠EQD，若∠PEQ＝80°，请你利用小明发现的结论求∠PFQ的度数；

（3）、如图3，若∠FPB＝ $\text{[math]}$ ∠EPB，∠FQD＝ $\text{[math]}$ ∠EQD，请你直接写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系．

举一反三

下列三角形中，不是直角三角形的是（）

如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( )

将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒

一副三角尺如图摆放，D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}度．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

综合探究：

【问题背景】：已知O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

【问题解决】：

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

【拓展延伸】：

（3）将图2中的三角板 $\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，是否存在t值，使 $\text{[math]}$ ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．

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