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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2021-2022学年九年级上学期数学10月月考试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（-1，0）．

（1）、求B、C两点坐标；

（2）、求该二次函数的关系式；

（3）、若抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

（4）、若抛物线的对称轴与x轴的交点为D，则在抛物线在对称轴上是否存在在P，使三角形PCD是以CD为腰在等腰三角形？如果存在，直接写出点P在坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，又已知位于 $\text{[math]}$ 轴右侧且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ （不含 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点），且分别交抛物线，线段 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．

某抛物线满足：①开口向上；②顶点 $\text{[math]}$ ．请写出任意一个满足题意的二次函数的表达式{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 $\text{[math]}$ 为x米，面积为S平方米．

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