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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2021-2022学年九年级上学期数学开学考试试卷

在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，过点A作AE⊥BC于点E．

（1）、如图1，求证：AE＝CE；

（2）、如图2，点F是线段CE．上一点，CF＝BE，FG⊥BC交BD于点G，连接AG，求证：AG＝BE+FG；

（3）、如图3，在（2）的条件下，若EF＝10，FG＝7，求AG的长．

举一反三

新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知∠A=∠B，AA₁ ， BB₁ ， PP₁均垂直于A₁B₁ ， AA₁=17，PP₁=16，BB₁=20，A₁B₁=12，则AP+PB={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S_{四边形ABCD}={#blank#}1{#/blank#}.

如图，在⊙O中AB为直径，C为弧AB的中点，EF∥AB，连接AC交EF于点D，若已知DF＝2DE，则CD：AD的值为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，已知 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，并写出证明过程．

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC ， AD∥BC ， ∠C＝90°，AB＝5，CD＝4，则四边形ABCD的周长为 {#blank#}1{#/blank#}．

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