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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省宿迁市怀文中学2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点C移动.

（1）、几秒钟后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ；

（2）、在运动过程中，是否存在这样的时刻，使点D恰好落在以点Q为圆心， $\text{[math]}$ 为半

径的圆上？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由.

（3）、在点P、Q的运动过程中，几秒后 $\text{[math]}$ 是直角三角形？请直接写出答案.

举一反三

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH、BE与相交于点G，以下结论中正确的结论有（）

（1.）△ABC是等腰三角形（2.）BF=AC

（3.）BH：BD：BC=1： $\text{[math]}$ （4.）GE²+CE²=BG² ．

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B．C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

一个直角三角形“两边”的长分别为3和4，则“第三边”的长是（）.

在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．

如图，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(0，2)，以M为圆心，以4为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴正半轴相交于点A过A作AE∥BC，点D为弦BC上一点，AE＝BD，连接AD，EC．

如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE=2BE，点F为对角线BD上一点，且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG=2cm，则正方形ABCD的边长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

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