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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

安徽省宿州市砀山重点高中2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，

且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值等于（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设E，F是正方体AC₁的棱AB和D₁C₁的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面A₁ECF成60°角的对角线的数目是(　　)

平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ =(1，- $\text{[math]}$ ， 0)，则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）

已知正四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的外接球直径为 $\text{[math]}$ ，底面边长AB=1，则侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为{#blank#}1{#/blank#}

等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足 $\text{[math]}$ （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁﹣DE﹣B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（1）求证：A₁D丄平面BCED；

（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁CC₁ ．

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．

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