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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省淮南二中高二上学期期中数学试卷（理创班）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知BC=1，BB₁=2，∠BCC₁=90°，AB⊥侧面BB₁CC₁ ．

（1）、求直线C₁B与底面ABC所成角的正弦值；

（2）、在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁（要求说明理由）．

（3）、在（2）的条件下，若AB= $\text{[math]}$ ，求二面角A﹣EB₁﹣A₁的大小．

举一反三

如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 的中点，先将底面 $\text{[math]}$ 置于平面 $\text{[math]}$ 内，再将三棱柱绕 $\text{[math]}$ 旋转一周，则以下结论正确的是（）

如图①所示，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到图②的四棱锥 $\text{[math]}$ ．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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