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题型：综合题
题类：常考题
难易度：困难
广东省佛山市白石镇三校联考2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷
如图1，把一个含45°角的直角三角板
ECF
和一个正方形
ABCD
摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点
C
重合，点
E
、
F
分别在正方形边
CB
、
CD
上，连接
AF
， 取
AF
中点
M
，
EF
的中点
N
， 连接
MD
、
MN
．
（1）、
连接
AE
， 则△
AEF
是
三角形，
MD
、
MN
的数量关系是
．
（2）、
如图2，将图1中的直角三角板
ECF
绕点
C
顺时针旋转180°，其他条件不变，则
MD
、
MN
的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）、
将图1中正方形
ABCD
及直角三角板
ECF
同时绕点
C
顺时针旋转90°，如图3，其他条件不变，则
MD
、
MN
的数量关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
举一反三
如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA
1
B
1
， 则∠A
1
OB={#blank#}1{#/blank#}°．
如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．
如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（ ）
如图，正方形ABCD的边长为3cm，P、Q分别从B、A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒。连接AP并过Q作QE⊥AP垂足为E。
如图，在正方形ABCD中，AD=
，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.
如图1，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，得到△ABC和△ACD．
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