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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市永春县永春第一中学2021-2022学年八年级上学期数学10月月考试卷

一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a＝b，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因为a＝b，所以，1625是“心平气和数”.

（1）、直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”；

（2）、将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”.例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数.

（3）、求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”.

举一反三

小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了{#blank#}1{#/blank#}千米（途中休息时间不计）．

某农户养了鸡和兔各若干，如果平均每个动物有2.5只腿，那么鸡的数量与兔的数量的比等于（　　）

一般情况下 $\text{[math]}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $\text{[math]}$ ，我们称使得 $\text{[math]}$ 成立的一对数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$

x，y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y，x△y=3xy，则（﹣2※3）△（﹣4）={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称点为点的“友好点”.

某次知识竞赛共有25道题，规定：每答对一道得+4，每答错一题得-2分，不答的题得0分，已知王婷这次竞赛得了76分，设王婷答对了x道题，答错了y道题，则x，y满足的方程是（）

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