- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市沙坪坝区第一中学校2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至F，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，点K为平面内不与点D重合的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点P， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 并在 $\text{[math]}$ 的右侧作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，Q为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点S，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S_△EDC：S_△ABC=（）

如图所示，AC⊥AB，AB= $\text{[math]}$ ， AC=2，点D是以AB为直径的半圆O上一动点，DE⊥CD交直线AB于点E，设∠DAB=α(0°<α<90°).
（1）当α=18°时，求的长；
（2）当α=30°时，求线段BE的长；
（3）若要使点E在线段BA的延长线上，则α的取值范围是_______.(直接写出答案)