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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市高邑县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．

举一反三

如图，在锐角△ABC中，AB＝4 $\text{[math]}$ ，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）．

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知抛物线y=ax²﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

（3）点P（m，m）与点Q均在抛物线上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标；

（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M，使得△QMA的周长最小．

在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₁、l₂之间的距离为8，点P到直线l₁的距离为6，点Q到直线l₂的距离为4，PQ=4 $\text{[math]}$ ，在直线l₁上有一动点A，直线l₂上有一动点B，满足AB⊥l₂ ，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}。

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