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题型：综合题题类：真题难易度：困难

广西北部湾经济开发区2021年中考数学试卷

2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，过跳台终点 $\text{[math]}$ 作水平线的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 米处的 $\text{[math]}$ 点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动.

（1）、当运动员运动到离 $\text{[math]}$ 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（2）、在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

（3）、当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t﹣1.5t² ，那么飞机着陆后滑行{#blank#}1{#/blank#}米才能停止．

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x²+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）刻画（如图所示）．

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为{#blank#}1{#/blank#}cm．

某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图）已知点A，B的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y=ax²-2ax-3a运动.若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的8m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

如图1，若BC＝2m，则S＝{#blank#}1{#/blank#}m².

如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为{#blank#}2{#/blank#}m.

2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，过跳台终点 $\text{[math]}$ 作水平线的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 $\text{[math]}$ 正上方 $\text{[math]}$ 米处的 $\text{[math]}$ 点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．

（1）当运动员运动到离 $\text{[math]}$ 处的水平距离为 $\text{[math]}$ 米时，离水平线的高度为 $\text{[math]}$ 米，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；

（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为 $\text{[math]}$ 米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过 $\text{[math]}$ 米时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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